文鳥の勉強日記

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過去問・平成14年

14.jpg
【任意座標】X軸方向は、北方位と一致している。
A(53.31 60.48)
B(61.97 65.48)
C(78.99 53.46)
D(72.16 41.63)
E(56.37 71.08)
F
G(89.03 53.42)
H(63.11 51.02)
I(69.65 57.56)

【道路境界確定図座標値】X軸方向は、北方位と一致している。
E(-36260.44 -21735.73)
F(-36242.84 -21753.33)
G(-36227.78 -21753.39)

座標変換の問題です。任意座標におけるFの座標値を求めます。

任意座標も、境界確定図の座標値も、「X軸方向は、北方位と一致している」という
断りがあるので、回転を考慮する必要はありません。
また、「縮尺係数は考えないものとする」と書いてありますので、
座標変換の前提として、EかGのどちらかの差を求めることで十分です。

【任意座標】
E(56.37 71.08) →Eとメモリー
F
G(89.03 53.42) →Xとメモリー

【道路境界確定図座標値】
E(-60.44 -35.73) →Aとメモリー ※933ESでは、ABCとか使うしかないと思います。
F(-42.84 -53.33) →Bとメモリー
G(-27.78 -53.39) →Cとメモリー
 ※-362** -217** が共通なので上の三桁を省いてあります。
  ただしマイナスは残しておいてください。
  マイナスをとると図形がひっくり返ってしまいますので。

では、Eについて、任意座標と境界確定図の座標値の差を求めてみます。
どっちの座標値からどっちの座標値を引いたらいいか迷うかも知れません。
これはどちらでもいいんですが、変換先(任意)の座標値から変換元(確定図)の座標値を
引くことにします。
変換元から変換先へ矢印を引いて、矢印の先から根本を引くと覚えると覚えやすいと思います。
方向角でも、矢印の先から根本を引いて求めますから、それと同じにするといいと思います。
ya.jpg
任意のE(E)から、確定図のE(A)を引くと、
E-A = 116.81 + 106.81i
となります。 ※56.37+71.08i -(-60.44-35.73i)と計算されている。
 ※Gに関しても、同じ数値になります。X-C = 116.81 + 106.81i
この 116.81 + 106.81i をMにメモリーします。

最後に、この差(M)を確定図のFの座標値(B)に足してやります。
B+M = 73.97 + 53.48i
これが任意座標におけるFの座標値となります。

念のため、このMを確定図のEの座標値(A)に足してみると、
56.37+71.08i となり、任意座標のEと一致します。
G(C)に足してみると、
89.03+53.42i となり、任意座標のGに一致します。
これである程度の確認になると思います。

----------------------------------------------------------------
【展開】

以上のような回転のない座標変換は割と楽ですが、実務では回転させるのが多いようです。
回転させて縮尺を変えるのがヘルマート変換というものらしいです。
上記の問題を回転を含む座標変換の問題に改変してみます。

【任意座標】
E(53.80 65.14) →Eとメモリー
F
G(89.03 53.42) →Xとメモリー

【道路境界確定図座標値】
E(-60.44 -35.73) →Aとメモリー
F(-42.84 -53.33) →Bとメモリー
G(-27.78 -53.39) →Cとメモリー

任意座標におけるFの座標値を求めます。
HEN.jpg
このような図を書くとわかりやすいと思います。
この図の角度や距離は、全く本当のものとは異なります。上の図と下の図は傾きも異なります。
どのような順番で計算したらいいかをわかりやすくするためのものです。

本問では、最終的には、上の図において、「X+(XFの距離)∠(XからFへの方向角)」という計算をして、
Fの座標値を求めます。

まず、上の図のXFの距離は、下の図のCBの距離と同じです(厳密には違うかも知れません。後述)。
したがって、XとFの距離はAbs(B-C) です。

次に、XからFへの方向角は、XからEへの方向角に、挟角(図のM)をたすことで求めます。
XからEへの方向角は、arg(E-X)です。
挟角は、下の図では三点の座標値がわかってますので、下の図のA、B、Cを用いて計算します。
arg(B-C)-arg(A-C) = 28.17282238 →Mとメモリーします。
 ※この角度は、図上の見た目の角度とは関係ないです。マイナスになったりすることもあります。
したがって、XからFへの方向角は、
arg(E-X)+M となります。

以上より、Fの座標値は、
X+Abs(B-C)∠(arg(E-X)+M = 74.18838983 + 50.86386863i
とすることで求めることができます。

なお、先ほどXFの距離とCBの距離が厳密には違うといいましたが、
本問では、任意座標におけるEGの距離であるAbs(E-X)と、
確定図におけるEGの距離であるAbs(A-C)とが微妙に違うからです。
 Abs(E-X) = 37.12830861
 Abs(A-C) = 37.12884593
同じ数値の問題が作れなかっただけなんですが。

この問題の場合、Abs(E-X)÷Abs(A-C) = 0.9999855282 となりますから、
この計算をした後、
X+Ans*Abs(B-C)∠(arg(E-X)+M = 74.1860462 + 50.86390562i
とした方が正確なのかも知れません。
これはよくわかりません。

----------------------------------------------------------------
座標変換に縮尺係数などを絡めてくることもあり得るんでしょうか。
回転した後に伸縮させるとなるとかなり大変そうですが、一応ケアしておきましょうか。
回転なしで伸縮ならあり得るでしょうか。

過去問・平成13年

13.jpg
B(218.32 257.60)
C(261.25 241.05)
D(262.53 224.43)
P(231.67 262.03) →X
Q(230.72 209.36) →Y

Aの座標値を求めよ。

Y+29.26∠(arg(X-Y)+46'02' =210.0300516 + 230.0499405i

この年は座標法の穴埋め問題があったので、計算少ないです。

過去問・平成12年

12-3.jpg
12-1.jpg
A(90.28 80.76)
B(83.31 97.95)
C(65.07 89.04)
D(78.12 71.64)
F(84.72 62.84)
G(99.17 77.01)

〈問題〉
(1) Eの座標値を求めよ。
(2) 200-1の一部であるAEQと、200-2の一部であるDPQを交換して使いやすい土地にします。
  AEQとDPQは同じ面積にします。
  P、Qの座標値を求めよ。

1 設問(1) Eの座標値

Eの座標値は、
A+(13.20∠(AからEへの方向角)) で求めることができます。

ここで、AからEへの方向角として、GからAへの方向角を用いることもできるようにも見えますが、
G-A-Eが直線であるかどうか定かではないので(Aのところで折れている可能性あり)、
これはやらない方がいいのではないでしょうか。

問題文に、G-A-Eが直線であるという断りがない限り、
地積測量図の9.34、13.20、及びsinを用いて∠BAEの角度を求め、
それをAからBへの方向角に足してAからEへの方向角を求めた方が安全と思います。

では、まず、∠BAEの角度を求めます。
9.34÷13.20 [=] 0.7075757576 これがsinθの値です。
sinθは必ず0.…になります(-0.…もあり)。
1未満の数字にする必要があるので、小さい数字を大きい数字で割ります。

次に、θを求めるため、(sin^-1)の計算をします。
[SHIFT][sin] [=] と押すと、sin^-1(Ans 45.03801305 と表示されます。
これが、θ、すなわち∠BAEの角度です。

次に、Aからの距離と方向角でEの座標値を求めます。
A+13.20∠(arg(B-A)+Ans [=] 78.11954532 + 85.8945241i となります。

ちなみに、GからAへの方向角をそのままAからEへの方向角として使用してEの座標値を計算すると、
A+13.20∠arg(A-X) = 78.11776342+85.89030227i となります。 ※GをXとメモリーしています。
四捨五入すると同じ座標値になりますので、この方法でもよかったようです。
 ※G→Aの方向角は157.1288995、
  A→Eの方向角は157.1090073 なので、わずかに折れてるようです。

2 設問(2)
(1) Pの座標値
12-2.jpg
AEQとDPQを同じ面積にしたいんですが、この2つの三角形を見比べてもどうやって同じにしたらいいか
わからないと思います。
そこで、APDとAEDを見比べてください。
APDとAEDは、どちらもADQを含んでいるので、
APDとAEDを同じ面積にすれば、AEQとDPQも同じ面積になることになります。

そして、APDとAEDを同じ面積にするにはどうしたらいいかは、
ADに平行でEを通る直線(図のR-E-P)を引いてみるとわかると思います。
Pをその平行線上に持ってくると、AEDとAPDは、ADを底辺にした高さが等しい三角形になります。
底辺がADで共通で、高さが同じなので、同じ面積になります。

したがって、Pは、直線ADと平行でEを通る直線(図のR-E-P)と、直線DCとの交点ということになります。
そこで、交点計算をしていくことになります。

【交点計算】

まず、Eは、四捨五入した上で(78.12 85.89)、Eとメモリーすることにします。
 ※問題として問われている座標値は四捨五入した方がよさそうだと思ってるのですが、
  これが正しいかどうかはわかりません。
  四捨五入しない方が正確な座標値が出るとは思うんですが。
  本試験は、こういうところで答えが違ってくるようには作られていないと思ってます。

【sinを使った交点計算 993用】

Abs(E-D)sin(arg(E-D)-arg(C-D)) = -8.55
Ans÷sin(arg(A-D)-arg(C-D)) = 8.55
E+Ans∠arg(D-A) = 71.28 + 80.76i

【連立方程式を使った交点計算 788用】

直線R-E-Pの式
 傾き  tan(arg(A-D 0.75 …①
 y切片 Ans*-E-Ei 27.3 - 142.5375i …②
直線DCの式
 傾き  tan(arg(C-D -1.333333333 …③
 y切片 Ans*-C-Ci 175.8 +53.65i …④

EのX座標
 ④-② = 148.5 + 196.1875i
 Ans÷(①-③ = 71.28 + 94.17i ※実数部分がX座標。虚数部は無関係。虚数部がY座標じゃないです。
EのY座標
 Ans*①+②
 80.76 - 71.94i ※実数部分がY座標。虚数部は無関係。虚数部がY座標じゃないです。

 ※連立方程式を解いているときには、虚数部は完全に無視してください。

以上より、Pの座標値は、(71.28 80.76)。

(2) Qの座標値
12-2.jpg
バイパスがあります。
A(90.28 80.76)、P(71.28 80.76)なので、AとPはY座標が同じ、よってAPはX軸に平行です。
また、D(78.12 71.64)、E(78.12 85.89)なので、DとEはX座標が同じ、よってDEはY軸に平行です。
APとDEは傾いていない十字の形になっていて、十字の中心がQとなります。
したがって、QのY座標はAとPと同じの80.76、X座標は、DとEと同じの78.12となり、
Qの座標値は、(78.12 80.76)となります。

こんなの気づきませんよね。
僕がこの問題にあたったとしたら、普通の交点計算を始めるだろうと思います。

【交点計算】

まず、P(71.28 80.76)を、Yとメモリー。

【sin使用】

Abs(A-D)sin(arg(A-D)-arg(E-D)) = -12.16
Ans÷sin(arg(A-Y)-arg(E-D)) = 12.16 
※絶対値が同じなのでで、AP、DEが直交してることは気づける。
 ただAPがX軸に平行とまでは気づかない。どちらも気づく必要ないですが。
A+Ans∠arg(Y-A = 78.12 + 80.76i

【連立方程式使用】

直線DEの式
 傾き  tan(arg(D-E = error ※y軸に平行な直線のtanは無限大ということでエラーになるようです。
 y切片の計算もできません。
 したがって、ここで何かを怪しんで、D、Eの座標値を見比べてみて、
 X座標が同じであること、及びQのX座標が78.12であることに気づかないといけないようです。
直線APの式
 傾き  tan(arg(A-Y = 0 …① ※この「0」でAPがX軸に平行であることに気づきたいです。
 y切片 Ans*-A-Ai = -Ai = 80.76 - 90.28i …②
 ここで、y=ax+bの、aに①を、bに②を代入してAPの式をたててみると、
 y=80.76 - 90.28i となりますが、この虚数部は無視してよいので、
 直線APの式は、y=80.76 となります。
 ということで、QのY座標は80.76と気がつくしかないのではないでしょうか。

エラーが出たりしてちょっと戸惑うかも知れませんが、連立方程式を使う場合には、
こんな感じで探り探りやっていくしかないのではないでしょうか。
手計算でやればすぐ気がつくんでしょうけどね。

傾きを求めるときにエラーが出たら、Y軸に平行じゃないかを怪しんでください。
傾きが0になったらX軸に平行です。
これらに気がつけば大丈夫だと思います。

過去問・平成11年

11-1.jpg
A(48.80 73.59) B(35.52 87.87) C(21.27 85.94) D(28.61 59.73) F(39.53 51.54)
P(44.29 78.44) Q(24.16 75.62)

〈設問〉
(1) Eの座標値を求めよ。
(2) BCSR部分に地役権設定。S、Rの座標値を求めよ。BCとRSは平行で、間隔は7.20m。
   ※(2)は本試験では問われてないです。

1 設問(1)

赤丸のついているD、Fの座標値がわかっているので、DからFへの方向角がわかります。
あとは、∠FDEの角度がわかれば、それをDからFへの方向角に足して、
「D+(DEの距離)∠(DからEへの方向角)」の計算をすれば、Eの座標値がわかります。

∠FDEの角度は余弦定理を用いて求めます。

〈余弦定理〉
 a^2 = b^2+c^2-2bc*cosθ ※これが一番覚えやすい。aだけ仲間外れなので。
 cosθ = b^2+c^2-a^2 / 2bc
  ※求めたい角度がθ。本問では∠FDE。
   θの対面にある辺がa。本問では8.19。
   aは仲間外れなので数字に×印、
   bとc(13.65と10.92)には○印をしておくとわかりやすいと思います。
  ※「a^2」は「aの2乗」という意味。

〈計算〉
まず、cosθを求めます。
13.65^2+10.92^2-8.19^2 [=] 238.4928
Ans÷2÷13.65÷10.92 [=] 0.8 ※分母となる2bcの部分は、順次割っていってください。
                     Ans÷2×13.65×10.92 としないでください。
                     -1~1の間の数字が出なければ間違いだと気づきます。
この0.8がcosθです。

次にcosθからθを求めます。
それには「cos^-1」を用います。
[SHIFT][cos][=] とすると、cos-1(Ans 36.86989765と表示されます。
36.86989765がθ、すなわち∠FDEの角度です。これをMとメモリーします。
Ansをそのまま使ってもいいと思います。

最後に、DEの距離とDからEへの方向角を用いてEの座標値を求めます。
D+10.92∠(arg(F-D)+M = 39.53 + 59.73i
 ※argの前の「(」を忘れないようにしましょう。

2 設問(2)
11-1.jpg
(1) Rの座標値

セットバックと同じタイプの問題です。

まず、BRの距離を求めます。
7.20÷sin(arg(A-B)-arg(C-B = 8.812125818
 ※長くしたいのでsinで割ります。
 ※本当は、∠BRSの角度を求めて、sinを求めるのがいいんですが、
   ∠BRSのsinは、∠ABCのsinと同じなので、∠ABCを使いました。
   ∠BRSの場合は、sin(arg(C-B)-arg(B-A))となります。

Bを起点にして距離と方向角で座標値を求めます。
B+Ans∠arg(A-B) = 41.52107216 + 81.41703988i

(2) Sの座標値

同様にして、
7.20÷sin(arg(B-C)-arg(D-C = 7.269543194
C+Ans∠arg(D-C = 23.23038359 + 78.93977469i

過去問・平成10年

この記事はブロとものみ閲覧できます

過去問・平成9年

scr_data(2009年02月21日23時47分24秒)

【問題】
K1(34.27 86.68) →A
K2(32.64 65.83) →B
K3(52.18 63.47) →C
K4(51.60 67.78) →D
K5(54.60 85.98) →E
B1(41.00 50.15) →X
B2(50.00 50.15) →Y

B2-B1とP-Qは平行で、間隔は24m。
P、Qの座標値を求めます。

----------------------------------------
1 普通のやり方

【Rの座標値】

まず、B2(B1でもよい)から直線PQにおろした垂線の足をRとして、その座標値を求めます。

Rは、B2から24の距離にあり、B2からの方向角が、B1への方向角から90度引いたものとなります
(B2を中心にしてB1→Rは、反時計回りなので)。

よって、Rの座標値は、
Y+24∠(arg(X-Y)-90 = 50+74.15i →Mにメモリー

もっとも、この計算をしなくても、B1とB2のy座標が50.15で同じなので
B2(50.00 50.15)のy座標に24プラスすればRの座標値は求めることができます。

【Pの座標値 交点計算】

(1) sinを用いるやり方 993ES用

Abs(M-D)sin(arg(M-D)-arg(E-D  …2.614716317
Ans÷sin(180-arg(E-D      …2.65 ※arg(X-Y)は180度なので 
M+Ans∠0            …52.65+74.15i

 ※二段目の180のところに0と入れてしまうと、-2.65という数字が出てきますが、
  プラスに変えればOKです。二段目までは方向はさほど気にしないで大丈夫です。
  B1,B2をX,Yにメモリーして、arg(X-Y)を入れてももちろんいいです。
 ※これに対し、三段目の「∠0」というところは絶対間違えないでください。
  真上の方向なので方向角は0度となります。
  真下の方向なら180となります。図面で上方が北なのが前提です。

(2) 連立方程式でやるやり方 788用

K4-K5の式
 傾き  tan(arg(E-D …6.066666667 ①にメモリー
 y切片 ①×-D-Di  …-245.26 - 462.7986667i ②にメモリー
P-R-Qの式
 傾き  tan(0)  …0 ③にメモリー ※方向角0度なので
 y切片 ③×-M-Mi … 74.15 -50i ④にメモリー

PのX座標
 (④-②)÷(①-③) = 52.65 + 68.04373626i ※実数部の52.65がX座標

PのY座標
 K4-K5の式に代入して
 Ans×①+② = 74.15 - 50i ※実数部の74.15がY座標

 ※③は0だし、④は-Miなので、わざわざメモリーしなくてもいいです。
 ※また、Y座標は74.15なのは最初からわかってるので、
  Y座標を求めるために代入計算をしなくもていいです。

【Qの座標値 交点計算】

(1) sinを用いるやり方 993ES用

Abs(M-B)sin(arg(M-B)-arg(A-B …-16.65873438
Ans÷sin(0-arg(M-B      …16.70956355
M+Ans∠180          …33.29043645 + 74.15i

 ※三段目は、真下の方向なので、180になります。

(2) 連立方程式でやるやり方 788用

K1-K2の式
 傾き  tan(arg(A-B …12.79141104 ①にメモリー
 y切片 ①×-A-Ai  …-351.6816564 - 1143.029509i ②にメモリー
P-R-Qの式
 傾き  tan(0)  …0 ③にメモリー
 y切片 ③×-M-Mi … 74.15 -50i ④にメモリー

QのX座標
 (④-②)÷(①-③) = 33.29043645 + 85.45026859i ※実数部の33.29043645がX座標

QのY座標
 K1-K2の式に代入して、
 Ans×①+② = 74.15 - 50i ※実数部の74.15がY座標

----------------------------------------
2 別のやり方

B2、B1のy座標が50.15で同じですので、P、Qのy座標はともに74.15になります。
そこで、K4-K5の式(Pについて)、K1-K2の式(Qについて)を、
y=ax+bの形で求め、yに74.15を代入してxを求めるというやり方ができます。
x=(y-b)÷a と変形してから計算することになります。

【Pの座標値】

K4-K5の式
 傾き  tan(arg(E-D …6.066666667 ①にメモリー
 y切片 ①×-D-Di  …-245.26 - 462.7986667i ②にメモリー

y=ax+bを変形して、x=(y-b)÷a として、
aは①、bは②、yは74.15なので、それぞれ代入。
(74.15-②)÷① = 52.65 + 76.28549451i ※実数部の52.65がX座標。

よって、Pの座標値は(52.65 74.15)となります。

【Qの座標値】

K4-K5の式
 傾き  tan(arg(A-B …12.79141104 ①にメモリー
 y切片 ①×-A-Ai  …-351.6816564 - 1143.029509i ②にメモリー

y=ax+bを変形して、x=(y-b)÷a として、
aは①、bは②、yは74.15なので、それぞれ代入。
(74.15-②)÷① = 33.29043645 + 89.35914149i ※実数部の33.29043645がX座標。

よって、Qの座標値は(33.29 74.15)となります。

ということで、Pの座標値は(52.65 74.15)となります。

こちらのやり方は、P-R-QがX軸に平行だからできるやり方で、一応バイパスの一種なんでしょうけど、
y=ax+bを変形して、x=(y-b)÷aとするのが面倒なので、さほど楽になりませんね。
混乱しやすいですし。

----------------------------------------
ところで、たとえば、K1-K2の式を求めるときに、
 傾き  tan(arg(A-B …12.79141104 ①にメモリー
 y切片 ①×-A-Ai  …-351.6816564 - 1143.029509i ②にメモリー
としていますが、
このy切片を求めるときの、「①×-A-Ai」の部分は、何を意味しているのかということですが、
これは、複素数を使わない場合、y切片は、傾き×(-(AのX座標))+(AのY座標) として求めますが、
複素数を使う場合には、AのX座標の代わりにA点を複素数で表した「34.27 + 86.68i」を代入し、
AのY座標の代わりに「34.27 + 86.68i」に「-i」をかけたものを代入してるんです。
「34.27 + 86.68i」に「-i」をかけると、「86.68 - 34.27i」となるからです。
y座標を実数にして、x座標を虚数にするために「-i」をかけているんです。
虚数部がどうなるのか気になりますが、これは連立方程式を解くときには
実数部に影響を与えないので、無視してもいいということなんです。

また、788使用の場合、y切片は②、④などにメモリーした方がいいんじゃないでしょうか。
x座標を求めるときは、④-② [=] 、Ans÷(①-③ [=] で求められるし、
y座標を求めるときに、Ans×①+②で求められるので便利じゃないでしょうか。
993ではメモリーが少ないので1台使用では難しいと思いますが、2台使用なら可能だと思います。

20年の土地の計算

間違いがあったので修正しました(2/15)。

問題文pdf
scr_data(2009年02月04日22時05分20秒)
T1(32.74 3.31)
T2(13.73 1.85)
T3(3.54 30.35)
A(31.63 9.85)
C(7.03 28.98)
D(32.26 31.00)
T1→T2→T101の角度、150'21'32' T2-T101の距離10.71
T2→T101→T3の角度、116'25'26' T101-T3の距離23.91
T2→T101→Bの角度、24'44'42' T101-Bの距離6.22


【問1 T101の座標値】

はじめに、T2を器械点、T1を後視点として、トラバース計算によって、
T101の(後に補正される)偽の座標値を求めます。

まず、
T1(32.74 3.31) をAにメモリー
T2(13.73 1.85) をBにメモリー
T3(3.54 30.35) をCにメモリー

T101の偽の座標値は、
B+10.71∠(arg(A-B)+150'21'32'
= 4.043231192 + 6.418436282i とすることで求められます。これをEにメモリー。

次に、T101の偽の座標値からT3の偽の座標値を求めます。
REPLAYキーの上矢印を押して前の式に戻り、改変します。
E+23.91∠(arg(A-B)+150'21'32'+116'25'26'-180) とします。
 ※最後のかっこは閉じなくてもいいです
= 3.553108369 +30.32341232i となるので、これをDにメモリー。

本当のT3(C)は(3.54 30.35)ですから、C(○)とD(×)の差が誤差になります。
「誤差」は一般に×から○を引いて求めますが、
僕は○から×を引いて、最後に偽のT101(×)に足して(より)正しいT101を求めることにしました。
お好みでいいと思います。
最後は足した方がやりやすいかなと思いそうしたものです。

正しいT3と偽のT3の差は、
C-D = -0.01310836899 + 0.02658767536i となります。これをMにメモリー。

ところで、この後、角の補正をしなくていいのか疑問に思い、
測量のプロに聞いてみたんですが、しなくていいとのことです。
「T2から本当のT3への方向角」と「T2から偽のT3への方向角」の差を求めて
配布するのかなと思ったんですが、しなくていいとのことです。

そこで、角の補正は無視して、次に、
正しいT3(C)と偽のT3(D)の差(M)を、偽のT101(E)と偽のT3(D)に配布していきます。

均等法では誤差を、トラバース計算をした回数(本問では2)で割り、
まず最初のトラバース計算で求めた偽の座標値に足して、
そこから次のトラバース計算をして求めた偽の座標値に足して、という作業をやっていきますが、
コンパス法では、1つ1つのトラバース計算で用いた距離に比例して差(M)を配布します。
本問では、T2からT101の距離は10.71、T101からT3の距離は23.91ですので、
Mを「10.71 : 23.91」の比に従って配布していきます。
具体的には、用いた距離を全部足して分母にして(10.71 + 23.91 = 34.62)、
1つ1つのトラバース計算で用いた距離を分子とします(10.71または23.91)。
この分数に先ほど求めた差(M)をかけて、配布していきます
(10.71÷(10.71+23.91)*M、または、23.91÷(10.71+23.91)*M)。
そして、改めて、T2→T101、T101→T3のトラバース計算をやり直し、
T2からT101を求めるときには、10.71÷(10.71+23.91)*M を、
T101からT3を求めるときには、23.91÷(10.71+23.91)*M を足してやります。

計算機の操作としては、まずREPLAYキーの上矢印を何回か押して、偽のT101を求めるために使った式の
「B+10.71∠(arg(A-B)+150'21'32'」を見つけます。
そして、(より)正しいT101を求めるため、これを改変し、差を配布していきます。
すなわち、
B+10.71∠(arg(A-B)+150'21'32')+10.71÷(10.71+23.91)*M とすると、
=4.039176003 + 6.426661412i となるので、これをFにメモリーします。
 ※「10.71÷(10.71+23.91)*M」の部分がT101を求める際に配布された誤差です。
 ※150'21'32'の後の「)」はつけてください。
  つけないと、10.71以下も角度とみなそうとするようです。
  複素数を含んだMがあるので、エラーになります。

以上より、T101の(より)正しい座標値は、(4.039176003 6.426661412)となります。
四捨五入して、(4.04 6.43)が問1の解答となります。

時間に余裕があればここで検算もやってみましょう。
この(より)正しいT101の座標値(F)からのトラバース計算で、T3を求めてみると検算になります。
REPLAYキーで「E+23.91∠(arg(A-B)+150'21'32'+116'25'26'-180) 」を探して、一部改変し、
F+23.91∠(arg(A-B)+150'21'32'+116'25'26'-180)+23.91÷(10.71+23.91)*M とすれば、
=3.54+30.35i
となり正しいT3の座標値(C)と一致するので、一応の検算になると思います。
 ※「23.91÷(10.71+23.91)*M」の部分がT3を求める際に配布された誤差です。

【問2(1) B点の座標値】

T2の座標値とT101の補正後の座標値(F)を用いて、T101→T2の方向角を求め、
トラバース計算によりB点の座標値を求めます。

F+6.22∠(arg(B-F)+24'44'42'
=10.258905 + 6.368599833i となり、
四捨五入すると、(10.26 6.37) となります。

なお四捨五入していないFの代わりに、四捨五入した(4.04 6.43)(Xとメモリー)を用いてみると、
X+6.22∠(arg(B-F)+24'44'42'
=10.259729 + 6.371938422i となり、

X+6.22∠(arg(B-X)+24'44'42'
=10.25971043 + 6.369982335i となり、

四捨五入すると、(10.26 6.37) となります。

T101の座標値を四捨五入してもしなくてもBの座標値の解答としては同じになりました。
T101の座標値が問として聞かれているので、四捨五入した方がよいような気がしますが、
問題文に指定がない場合はどちらでも同じ答えになるようになっていると思います。
 ※T101の座標値を四捨五入した方が、B点の座標値の小数点以下3位が9になるので、
  出題者は四捨五入することを想定しているんじゃないかと感じました。


【問2(2) E点の座標値】

A(31.63 9.85) をAにメモリー
C(7.03 28.98) をCにメモリー
D(32.26 31.00) をDにメモリー します。
先ほど求めたB(10.26 6.37)をBにメモリーします。

AE : ED = 4 : 5 なので、Eの座標値は、
(5A+4D)÷9
=31.91 +19.25i となります。これをEにメモリー。

【問2(3) F点の座標値】

まず直角三角形EBFにおける、BFの距離を求めます。
BFの距離は、EBの距離にCos(∠EBFの角度)をかけることで求めることができます。
EBの距離はAbs(E-B)、∠EBFの角度は、arg(E-B)-arg(C-B)です。
よって、BFの距離は、
Abs(E-B)Cos(arg(E-B)-arg(C-B))
= 9.688777116

BFの距離がわかり、BからCへの方向角もわかるので、Fの座標値は、
B+Ans∠arg(C-B)
=8.8898 + 15.9614i となります。
 ※9.688777116はAnsに入っているので。

四捨五入すると、F点の座標値は(8.89 15.96)となります。これをFにメモリー。

なお、Abs(E-B)Sin(arg(E-B)-arg(C-B))として、EFの距離を求め、
E+Ans∠(arg(C-B)-90 とすることでも求めることができます。
 ※(arg(C-B)-90 は、EからFへの方向角。

【求積】
四角形。
公差の範囲内。

【辺長】
Abs

偏心補正

①【後視点を動かすもの】

henshin1-1.jpg
X(20 10) Y(15 21) XPの距離0.5m PYの距離12.09 ∠XPY = 88°∠PYA = 130°
Aの座標値を求めよ。

Aの座標値を求めるとき、本当はYにTSを置いて、
Y+10∠(arg(X-Y)+XYAの角度) として求めたいんですが、
XY間の視通がとれないためP点を偏心点として、
∠XPY、∠PYA、XPの距離を測って、計算でXYAの角度を求めます。
XYAの角度を求めるために、∠PYX(=x)を求めます。

正弦定理を用いて、xの大きさを求めます。
sinx/0.5 = sinp/Abs(X-Y)
sinx = sin88*0.5/Abs(X-Y) = 0.04135508667
x = sin^-1(Ans) = 2.370147844  ※[M]にメモリー ※「^-1」は「-1乗」
よって、Aの座標値は、
Y+10∠(arg(X-Y)+130-M = 19.68333783+29.83551621i

Aの位置を動かす偏心補正もありますが、上記とほぼ同じです。
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②【TSの位置を動かすもの】
henshin2-2.jpg
X(20 10) Y(15 21) YPの距離0.5m PAの距離10 ∠XPA = 80°∠XPY = 35°
Aの座標値を求めよ。

本問でも、Aの座標値を求めるため、本当は、
Y+YAの距離∠(arg(X-Y)+XYAの角度)
として求めたいんですが、視通がとれないため、P点を偏心点として、
計算で∠XYAを求めます。

図をご覧になるとわかると思いますが、
∠XYAは、αにx1、x2をたすことで求めることができます。
赤で引いた補助線を引ければ、あとは正弦定理、余弦定理などの計算をするだけです。

【x1の大きさ】
sinx1/0.5 = sin35/Abs(X-Y)  ※∠XPY = 35°
sinx1 = sin35*0.5/Abs(X-Y)
x1 = sin^-1(Ans) = 1.360029393 ※[C]とメモリー

【x2の大きさ】
まず、前提として、余弦定理を用いてYAの長さを求めます。
YA^2 = 0.5^2+10^2-2*0.5*10*cos45 ※∠APY = α-∠XPY = 80-35 = 45
YA^2 = 93.17893219
YA = 9.652923505 ※[M]にメモリー

sinx2/0.5 = sin45/M
sinx2 = sin45*0.5/M
x2 = sin^-1(Ans) = 2.099016843 ※[D]とメモリー

【Aの座標値】
Y+M∠(arg(X-Y)+80+C+D) = 24.18551258+23.96737104i

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【Pの座標値を求めてからAの座標値を求める方法】

同じ事例で、∠XYPの大きさを求めて、
Y+0.5∠(arg(X-Y)-(XYPの角度)) とすることで、Pの座標値を求め、
Pの座標値からの距離と方向角でAの座標値を求めることができる場合があります。

∠XYPの大きさは、三角形の内角の和の180から、x1と、∠XPY(35°)を
引いて求めます。

【x1の大きさ】
sinx1/0.5 = sin35/Abs(X-Y)  ※∠XPY = 35°
sinx1 = sin35*0.5/Abs(X-Y)
x1 = sin^-1(Ans) = 1.360029393 ※[C]とメモリー

【∠XYPの大きさ】
180-35-C = 143.6399706 ※[M]とメモリー

【Pの座標値】
Y+0.5∠(arg(X-Y)-M) = 14.563522+21.24389948i ※[B]とメモリー

【Aの座標値】
B+10∠(arg(X-B)+80 = 24.18551258+23.96737104i

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③【TSを動かす場合で、見にくい事案】
henshin2-3.jpg
 訂正 図が間違ってます。左側のαにしてる部分は(130-45)度の間違いです。
②と同じで、TSの位置を動かすんですが、図が見にくい事案です。
見にくいですが考え方は同じです。
これも、XPに平行な補助線、APに平行な補助線を引くとわかりますが、
XYAの角度を求めて、Yからの距離と方向角によってAの座標値を求めることができます。
αからx1を引いて、x2をたすことで、XYAの角度を求めます。

【YAの長さ】
余弦定理で求めます。
YA^2 = 0.5^2+10^2-2*0.5*10*cos130
YA = 10.32849825 ※[M]とメモリー

【x1の大きさ】
sinx1 = sin45*0.5/Abs(X-Y)
sinx1 = 0.029260282868
x1 = sin^1(Ans) = 1.676730258 ※[C]とメモリー

【x2の大きさ】
x2の大きさを正弦定理で求めます。
sinx2 = sin130*0.5/M = 0.03708401863
x2 = sin^-1(Ans) = 2.12524506 ※[D]とメモリー

【Aの座標値】
Y+M∠(arg(X-Y)+130-C+D) = 19.38257225+30.35258983i
Y+M∠(arg(X-Y)+130-45-C+D) = 24.71222625+24.51433314i

等面積交換

【問題】
3.jpg

甲地(ABGFEAで囲まれた部分)の所有者甲野太郎と、
乙地(CDEFGCで囲まれた部分)の所有者乙野次郎とは、
甲地の一部(IGJIで囲まれた部分)と
乙地の一部(EFJHEで囲まれた部分)が
等しい面積となるようにH及びIの位置を定めたうえ、
両地を交換する契約を締結した。
なおHIとDCは平行である。
H、I、及びJの座標値を求めよ。

A(41.7 11.4)
B(44.5 35.0)
C(30.1 34.2)
D(20.1 10.2)
E(30.9 10.8)
F(38.9 30.0)
G(33.7 34.4)

ちょっと下にヒント。





















ヒント:ADとBCも平行です。




















【解答】
4.jpg

【H、Iの座標値】
A、B、C、Dをそれぞれメモリー、
EをX、FをY、GをMとしてメモリー。

まず、CDEFGの面積を求めます。
236.32です。

次に、CDHIは平行四辺形で、面積はCDEFGと等しいので236.32、
また、CDの距離はAbs(C-D)より26です。
HからDCに下ろした垂線の足をKとしますと、
HKの距離(高さ)は、236.32÷26 = 9.089230769 です。
DHの距離は、Ans÷sin(arg(C-D)-arg(A-D)) = 10.09554357
Hの座標値は、D+Ans∠arg(A-D) = 30.18+10.76i

次に、Iの座標値です。
CIの距離は、DHの距離と等しいので、
236.32÷26 = 9.089230769 ※高さ
Ans÷sin(arg(C-D)-arg(A-D)) = 10.09554357
C+Ans∠arg(B-C) = 40.18+34.76i

(A-C)÷2conjg(B-D で面積チェック。

【Jの座標値】
Hを[A]と、Iを[B]とメモリーします。
直線ABと直線YMの交点計算より、Jの座標値は38.38+30.44i
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